Jacek Yerka festménye

Lehetséges világok...

Ez a hattyú fehér.
E mondat tagadása a következő lesz:
Ez a hattyú nem fehér.
Lássuk mármost a következő kvantifikált kijelentést:
1 Minden hattyú fehér.
Ezt a mondatot, akárcsak a modalitás esetében, két különböző módon is tagadhatjuk:
1.1 Nem minden hattyú fehér.
1.2 Egyik hattyú sem fehér.
Az egzisztenciális kvantifikáció esetében pedig:
2 Néhány hattyú fehér.
Amit kétféleképpen is tagadhatunk. Nevezetesen
2.1 Egyik hattyú sem fehér.
2.2 Néhány hattyú nem fehér.
A kétféle tagadás ebben az esetben sem egyforma erejű. 1.1 és 2.1 az 1, illetve a 2 állítás szigorú értelemben vett tagadása: ha az egyik állítás igaz, a másik hamis és fordítva. Ezek az állítások tehát ellentmondók. 1.2 és 2.2 azonban csak gyenge értelemben tagadása (tehát “ellentéte”) 1-nek, illetve 2-nek. Ezen hasonló dolgot értünk, mint a modalitás esetében: 1 és 1.2 nem lehetnek egyszerre igazak, de lehet, hogy mindkettő hamis. 2 és 2.2 viszont nem lehet egyszerre hamis, de lehet egyszerre igazak. Nem lehet egyszerre igaz, hogy minden hattyú fehér, és hogy egyik hattyú sem fehér, de lehet, hogy mindkettő hamis (például, ha a sok fekete között akad egy fehér hattyú). Az viszont igaz lehet, hogy néhány hattyú fehér, néhány meg nem. Viszont nem lehet egyszerre hamis, hogy vannak is fehér hattyúk, meg az is, hogy nincsenek. Az univerzálisan kvantifikált, a kvantifikálatlan és az egzisztenciálisan kvantifikált állítások közti következtetési viszony is hasonló a modalitáséhoz. Ha minden hattyú fehér, abból következik, hogy ez a hattyú fehér, amiből meg következik, hogy legalább egy hattyú fehér. És megfordítva: ha egyik hattyú sem fehér, abból következik, hogy ez a hattyú sem fehér, amiből meg következik, hogy néhány hattyú nem fehér.

http://www.hik.hu/tankonyvtar/site/books/b50/ch05s04.html